A/B测试算法大揭秘第四篇：置信区间究竟是怎么来的？

置信区间的概念

置信区间（Confidence Interval）是用来对一个概率样本的总体参数进行区间估计的样本均值范围，它展现了这个均值范围包含总体参数的概率，这个概率称为置信水平。

置信水平代表了估计的可靠度，一般而言，我们采用 95% 的置信水平进行区间估计。

置信区间的计算方法

根据统计学的中心极限定理，样本均值的抽样分布呈正态分布。

由之前介绍的t检验大样本检验公式计算得出Z值，再根据两个总体的均值、标准差和样本大小，利用以下公式即可求出两个总体均值差的95%置信区间。

置信区间在A/B测试中的意义

置信区间的不同表现，可用作判断试验结果显著与否的标准：在试验运行一段时间之后（一般来说是1-2周），如果置信区间的上下限同为正，说明试验结果是统计显著的，并且试验版本优于对照版本；如果同为负，试验结果也是统计显著的，且对照版本优于试验版本；如果置信区间为一正一负，则说明版本间差异不大。

举个例子，当两个不同版本都以7%的小流量运行时，A版本的用户总数（样本大小）为33771，均值为23.01，标准差为53.21；B版本的用户总数（样本大小）为34190，均值为22.11，标准差为50.21。

我们可以计算出这两个均值比较得到的变化百分值为-3.9%，但这只是根据两个点估计计算出的新的点估计，是有误差的，所以我们就必须找到一个概率范围，来准确描述结果。

计算出Z值为2.28，再根据置信区间的计算公式，我们可以得出结果为-1.678，-0.112，即这个区间有95%的可能性包含两个总体均值之差。为了更直观，我们把这个总体均值差的置信区间转换为相比A版本均值变化的百分比置信区间，即-7.3%，-0.5%。这时候我们就可以评价试验的结果为：B版本不如A版本，并且有95%的可能性是差了0.5%到7.3%之间。

值得注意的是，置信区间同为正或负，只能说明试验是统计显著的（也就是试验版本和对照版本有差异），但是这个差异有可能是非常小的，在实际应用中微不足道的。因此，只有兼备统计显著和效果显著两个特征的结果，才能说明该版本是可用，值得发布的。

至于如何判定结果是否是效果显著，则需要结合我们在下一章中介绍的统计功效来综合考量了。

作者：吆喝科技，微信公众号（appadhoc）。

关键字：产品经理, 数据分析, 置信区间, 置信

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