AI回归模型评估指标：MSE、RMSE、MAE、R2

上文介绍了如何利用混淆矩阵、KS和AUC等指标来评估分类模型的性能，今天我们来看一下如何评估回归模型的预测结果。

不管是分类模型还是回归模型的评估，其本质都是为了计算真实值和预测值之间的“差异”。

分类模型的“差异”体现在分类结果是否正确，而回归模型的“差异”则体现在预测值与真实值有多大的差距。

那么如何计算回归模型预测值与真实值的差距呢？常见的指标有MSE、RMSE、MAE、R²，我们来看看它们的计算方法。

一、MSE、RMSE、MAE的含义和计算

我们以一个预测气温的回归模型为例，模型计算出未来15天的气温（预测值），15天过后我们可以得到每天的实际气温（实际值），我们以此数据为基础，来计算该模型预测值与实际值的差异。

最直接的计算方式，就是计算每天气温的差值，并把差值相加即可。

但是有可能存在负数的差值，为避免正负数的差值互相抵消的情况，我们可以把每天的差值求平方之后，再相加，就可以得到一个表现差异的总数值。

因为天数是不固定的，天数越多，总差异值肯定就越大，所以我们需要再除以天数（15天），以得到一个更加通用的评估指标——MSE。

MSE（Mean Squared Error）：均方误差，就是求出每天真实值和预测值的差值平方，求和后再除以天数。

我们看到，MSE有一个求平方的过程，但是平方会导致误差放大，并且使差值的量纲发生变化，为了统一量纲，我们再对MSE值求一个平方根，就是RMSE。

RMSE（Root Mean Squared Error）：均方根误差，是对MSE值求平方根之后的结果。

避免正负数的差值互相抵消的方式，除了平方之外，还可以求绝对值，我们将每天的差值求绝对值，再相加除以天数，就是MAE指标了。

MAE（Mean Absolute Error）：平均绝对误差，就是求出每天真实值和预测值差值的绝对值，求和后再除以天数。

整体来说，MSE会放大差异，更容易被发现，适合在开发过程中使用。MAE采用的是更简洁的计算，最接近真实的误差值，常用来作为实际评估指标。而RMSE经过了平方再开方，其数值会比MAE略大一点。

二、R²的含义和计算

我们已经可以利用MSE等指标计算模型预测值和实际值的差异了，看起来好像已经够用了，但是我们得到的是个数值，这个数可能是50、100，也可能是一万、八千，那么到底什么样的数值才是合理的呢？

只看MSE等求和类的指标的话，就显得不够直观了，我们需要想办法得到一个“系数”，来直观的表达模型预测结果的好坏，这个系数就是R²。

R²（R Squared 决定系数）= （TSS – RSS）/TSS，其中TSS为总离差平方和（实际值和实际值均值之间的差值平方和），RSS为残差平方和（实际值和预测值之间的差值平方和）。

R2的值一般都在0-1的范围内，越接近1，说明模型预测效果越好。

当然如果预测值非常离谱，导致RSS过大，超过TSS值的话，R2也可能是负值，说明模型预测效果非常差。

总结

本文我们介绍了回归模型的评估指标，学习完这两篇文章之后，我们就掌握了评估模型性能的基本方法。

下篇文章，我会再详细介绍如何评估模型的稳定性，敬请期待。

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