100种分析思维模型之：大数定理

林骥 2024-04-18 16:39:18

你好，我是林骥。在我们的日常工作、生活和学习中，经常会面对着各种不确定性的随机事件，此时我们不妨运用统计思维，发现事物背后的规律。

在统计思维的背后，还有一把神奇的钥匙，那就是大数定理。

下面介绍 100 种分析思维模型的第 73 种：大数定理，它能帮助我们更好地理解规律背后的原理，提升预测未来的能力。

一、为什么学习大数定理？

对于很多人来说，感觉数学很难，不知道学数学有什么用，更不知道怎么用。因此，只停留较低的水平，无法跟日常运用对接起来，结果白白浪费了很多时间和精力。

事实上，在我们的日常生活中，每天都可以用到数学，从简单的加减乘除，到一些复杂的公式定理，只要运用得当，就能发挥出巨大的价值。

我们每天都在面临各种各样的风险，出门有风险，不出门也有风险；吃饭有风险，不吃饭也有风险；坐车有风险，坐飞机也有风险……

风险几乎无处不在，但有些风险是可控的，有些风险是不可控的；有些风险是可预知的，有些风险是不可预知的；有些风险是比较大的，有些风险是比较小的……

其实，我们完全不必「杞人忧天」，只要学会灵活运用大数定理，就可以更合理地评估风险大小，进而做出正确的决策。

如果没有大数定理的话，那么所有的随机实验，以及一切通过统计数据发现事物背后的规律，都将变得没有什么意义。

正是因为有了大数定理，我们才可以通过现实观察到的数据，去预测未知的事物，并且因此有了科学理论的支撑。

总之，通过学习大数定理，可以帮助我们正确地理解和分析数据，预测随机事件发生的规律，避免被事物的表象所误导，提高数据分析和科学决策的能力，进而提升我们的认知水平。

二、什么是大数定理？

大数定理是概率论与数理统计中的一个基本定理，它的核心思想是：

如果进行多次随机试验，只要样本数量越多，它们的平均值就越趋近于数学期望值。

比如，在抛硬币的试验中，正常情况下出现正面的概率是 50%，按照大数定理，抛硬币的次数越多，出现正面的次数就越趋近于总次数的 50%。假如你抛 10 次硬币，出现了 8 次正面，这并不能说明硬币有问题，或者说大数定理有问题，也许是因为你抛的次数还不够多。当你抛的次数足够多之后，正常情况下都会回归均值的。

下面我用 Python 代码模拟了抛硬币的过程：

import numpy as np
import scipy.stats as st
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

# 防止中文乱码
mpl.rcParams[‘font.sans-serif’]=[u’simHei’]
mpl.rcParams[‘axes.unicode_minus’]=False

# 定义次数和范围
n = 1000
x = np.arange(1, n 1, 1)
# 定义数组：出现正面的比例
y = []
# 循环计算
for i in x:
data = st.bernoulli.rvs(size=i, p=0.5) # 伯努利分布数据
y.append(sum(data)/len(data)) # 追加出现正面的比例

# 设置图表的大小
plt.figure(figsize=(18.8, 8))

# 作图设置
plt.xlabel(‘抛硬币次数’, fontsize=20)
plt.ylabel(‘出现正面的比例’, fontsize=20)
plt.tick_params(axis=’both’, which=’major’, labelsize=16)

# 作图并展示
plt.plot(x,y)
plt.plot([n,0.5], [0.5,0.5], ‘r’) # 均值参考线
plt.show()