老兵刚哥：原来你是这样的 A/B 测试

老兵刚哥是数据分析老兵，统计学专家，从清华园出来后一直深耕数据行业，这是他的解读。

前言：

刚哥风趣幽默，以一个硕大无比的搪瓷缸闻名。刚哥懂历史，也晓风月，更关键的是：他是A/B测试界里最懂统计学的；统计学界里A/B测试实战经验最为丰富的老兵。

刚哥声名在外，记得刚到公司第一周，见他用一套《A/B测试与统计学300题》虐遍了整个公司（哦，不，刚哥说30题就够虐了）。后来有幸跟刚哥交流，他端起了标志性的搪瓷缸。

抿口水语重心长的对我说：“小张，你以为我是故意要虐大家吗？身为咱们数据分析人，懂A/B测试与统计学是我们的基本修养呀。”我听后，深以为然，对刚哥的崇敬愈深。后来需要刚哥交一篇关于A/B测试的文章，他笔下生花，交出了这份浓缩着多年行业经验与A/B测试精髓的帖子。

正文：

你到底是怎样的A/B测试？

有放回？无放回？

从总体中随机抽取一个容量为n的样本，当样本容量 n足够大(通常要求n ≥30)时，无论总体是否符合正态分布，样本均值都会趋于正态分布。期望和总体相同，方差为总体的1/n。这即是中心极限定理，是A/B测试数据分析的基础。

然而抽样分为有放回和无放回两种。样本均值的方差是总体方差的1/n（n为样本容量），这个结论是针对有放回抽样的。实际试验中，大部分是无放回的，这样流程比较简单。无放回抽样，样本均值方差见下。观察公式可知道，当总体容量比样本容量大很多倍时，样本均值的方差可以近似为总体方差的1/n。

配对样本？独立样本？

当两个样本的获取存在关联时，称为配对样本。例如比较人早晚身高变化，如果早上身高的样本包含了张三，则晚上身高的样本也要包含张三。

某些情况下配对样本比较难实现，比如药物双盲试验，患者不能既服用安慰剂又服用药物。这时只能使用独立样本，随机分配个体进入两个样本，认为2个样本的个体统计上不存在差别。同时患者不知道自己服用的是安慰剂还是药物，消除心理作用的影响。

互联网产品的A/B测试和新药试验类似，理论上说应该让同一组用户同时看到多个版本进行比较，或者是看完一个版本后用时间机器倒回去再看另一个版本。显然无法做到，只能选取试验用户时足够的随机，让两组用户从统计意义上相同，认为偏差都是产品版本造成的。

样本方差？总体方差？

A/B测试计算置信区间的公式：

置信区间计算公式中的方差项，理论上应该使用总体方差。而总体方差没法知道，只能用样本方差来代替了。好在样本方差是总体方差的无偏估计。样本方差和总体方差的比值，符合χ2分布。

时变？时不变？

A/B测试需要假设产品用户的访问习惯不会随着时间的推移而发生变化。很遗憾在某些情况下并不是这样。某些产品存在很明显的季节因素，例如旅游。一般的A/B测试周期会包含休息日和工作日，但很难包含多个季节，在外推测试结论时要十分谨慎。另外强烈的外部事件会对用户产生刺激，要避免在这种情况下进行A/B测试，尽量在平稳时期进行。

A/B测试里犯错不可怕，可怕的是不知道自己犯错了

误区1：P-value 是犯第一类错误的概率

P-value 是根据统计数据计算得来的，多次试验的话会得到不同的 P-value ，究竟哪个值才是犯第一类错误的概率呢？所以， P-value 和犯第一类错误的概率无关。犯第一类错误的概率应该只和实验系统有关，是在开始试验之前就知道的，显著性检验标准 α 才是犯第一类错误的概率。显著性检验标准 α 是试验者设置的，作为试验者可以有效的控制犯第一类错误的概率，是不是更加合理呢？

95%置信区间为[x,y]意味着被估计参数有95%可能属于区间[x,y]，且在区间中间的概率更高一些。

传统的假设检验基于频率学派。对于频率学派来说被估计的参数没有不确定性，它就是一个固定的值。有不确定性的是抽样，是试验数据，所以95%置信区间真实的意思是做100次试验，得到100个区间，其中有95个区间能包含被估计参数的值，[x,y]只是众多区间中的一个而已，下次试验得出的置信区间就不是它了。

误区2：脱离具体情况只关注 P-value 绝对数值的大小

P-value 是当原假设为真时，得到比目前更加极端试验数据的概率。P-value 无法描述原假设成立的概率，因为对于频率学派来说原假设是否成立是不存在不确定性的。频率学派在进行试验前对所有的原假设一视同仁，先验知识无用武之地。实际情况下，我们对不同原假设的信心显然是不同的。所以同样是 P-value 为0.01，如果试验用来证实增大网页上的一个按钮能提高点击率，产品经理会欣然接受，如果试验想推翻动量守恒定律，根本不会有人正眼看一下这个结果。

误区3：试验过程中随意调节不同版本的试验流量比例

一般进行A/B测试时，会先做小流量试验，之后逐渐增大。这是业界常规的做法。需要注意的是，在均值数据仅根据 UV 平均没有进行天数平均的情况下，新进入的流量会拉低均值数据。这很好理解，新进入试验用户贡献的点击量必然不如已经进入试验若干天的用户。如果各试验版本的流量是同步放大的，这种新用户效应对不同试验版本统计数据的影响是相同的。如果流量放大不同步，比如一个试验版本5%－10%，另一个试验版本5%－20%，后一个版本的均值数据会受到更大的拖累。对于转化率指标，情况会好不少，因为一个用户最多贡献一个转化，最先进入试验的用户对指标的贡献不会比新用户更大。

误区4：反复进行A/A测试，A/A测试观测多个指标

在A/B测试之前进行A/A测试，避免工具有 bug ，这也是业界常规的做法。预期的结果当然是统计不显著。然而，犯第一类错误的概率总是存在的，无论多么小。在一次试验中，小概率事件几乎不会发生；不停试验，小概率事件几乎一定会遇到。A/A测试中偶然出现的统计显著结果并不能断定测试工具存在 bug ，可能仅是概率使然。

误区5：干涉试验流量的分配

A/B测试是通过给相同的用户群体看不同的版本，来进行比较，最大程度的保证结果的科学性和准确性。这是由随机分配流量来保证的，而试验者人为的进行流量分配，给不同来源的用户看不同的版本，则比较结果可能会不准确。如果最终目的就是想让2个来源的用户看到不同的版本。则建立2个定向试验，分别进行验证，如果确实胜出的版本不同，结束试验后，由前端程序把这种个性化方案固定下来。A/B测试的目的是测试，测试总有结束的一天，测试结束后去掉测试代码，把胜出方案固定下来，通过A/B测试平台来实现产品功能是不合适的。

本文作者：吆喝科技(微信：appadhoc)数据分析老兵，统计学专家@刚哥

关键字：数据, 方差

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