也谈前端面试常见问题之『数组乱序』

2016-07-05 08:44:00

前言

终于可以开始 Collection Functions 部分了。

可能有的童鞋是第一次看楼主的系列文章，这里再做下简单的介绍。楼主在阅读 underscore.js 源码的时候，学到了很多，同时觉得有些知识点可以独立出来，写成文章与大家分享，而本文正是其中之一（完整的系列请猛戳 https://github.com/hanzichi/underscore-analysis）。之前楼主已经和大家分享了 Object 和 Array 的扩展方法中一些有意思的知识点，今天开始解读 Collection 部分。

看完 Collection Functions 部分的源码，首先迫不及待想跟大家分享的正是本文主题 —— 数组乱序。这是一道经典的前端面试题，给你一个数组，将其打乱，返回新的数组，即为数组乱序，也称为洗牌问题。

一个好的方案需要具备两个条件，一是正确性，毋庸置疑，这是必须的，二是高效性，在确保正确的前提下，如何将复杂度降到最小，是我们需要思考的。

splice

几年前楼主还真碰到过洗牌问题，还真的是 "洗牌"。当时是用 cocos2d-js（那时还叫 cocos2d-html5）做牌类游戏，发牌前毫无疑问需要洗牌。

当时我是这样做的。每次 random 一个下标，看看这个元素有没有被选过，如果被选过了，继续 random，如果没有，将其标记，然后存入返回数组，直到所有元素都被标记了。后来经同事指导，每次选中后，可以直接从数组中删除，无需标记了，于是得到下面的代码。

function shuffle(a) {
var b = [];

while (a.length) {
var index = ~~(Math.random() * a.length);
b.push(a[index]);
a.splice(index, 1);
}

return b;
}
这个解法的正确性应该是没有问题的（有兴趣的可以自己去证明下）。我们假设数组的元素为 0 - 10，对其乱序 N 次，那么每个位置上的结果加起来的平均值理论上应该接近 (0 + 10) / 2 = 5，且 N 越大，越接近 5。为了能有个直观的视觉感受，我们假设乱序 1w 次，并且将结果做成了图表，猛戳 http://hanzichi.github.io/test-case/shuffle/splice/ 查看，结果还是很乐观的。

验证了正确性，还要关心一下它的复杂度。由于程序中用了 splice，如果把 splice 的复杂度看成是 O(n)，那么整个程序的复杂度是 O(n^2)。

Math.random()

另一个为人津津乐道的方法是 "巧妙应用" JavaScript 中的 Math.random() 函数。

function shuffle(a) {
return a.concat().sort(function(a, b) {
return Math.random() - 0.5;
});
}
同样是 [0, 1, 2 ... 10] 作为初始值，同样跑了 1w 组 case，结果请猛戳 http://hanzichi.github.io/test-case/shuffle/Math.random/。

看平均值的图表，很明显可以看到曲线浮动，而且多次刷新，折现的大致走向一致，平均值更是在 5 上下 0.4 的区间浮动。如果我们将 [0, 1, 2 .. 9] 作为初始数组，可以看到更加明显不符预期的结果（有兴趣的可以自己去试下）。究其原因，要追究 JavaScript 引擎对于 Math.random() 的实现原理，这里就不展开了（其实是我也不知道）。因为 ECMAScript 并没有规定 JavaScript 引擎对于 Math.random() 应该实现的方式，所以我猜想不同浏览器经过这样的乱序后，结果也不一样。

什么时候可以用这种方法乱序呢？"非正式" 场合，一些手写 DEMO 需要乱序的场合，这不失为一种 clever solution。

但是这种解法不但不正确，而且 sort 的复杂度，平均下来应该是 O(nlogn)，跟我们接下来要说的正解还是有不少差距的。

Fisher–Yates Shuffle

关于数组乱序，正确的解法应该是 Fisher–Yates Shuffle，复杂度 O(n)。

其实它的思想非常的简单，遍历数组元素，将其与之前的任意元素交换。因为遍历有从前向后和从后往前两种方式，所以该算法大致也有两个版本的实现。

从后往前的版本：

function shuffle(array) {
var _array = array.concat();

for (var i = _array.length; i--; ) {
var j = Math.floor(Math.random() * (i + 1));
var temp = _array[i];
_array[i] = _array[j];
_array[j] = temp;
}

return _array;
}
underscore 中采用从前往后遍历元素的方式，实现如下：

// Shuffle a collection, using the modern version of the
// Fisher-Yates shuffle.
.shuffle = function(obj) {
var set = isArrayLike(obj) ? obj : .values(obj);
var length = set.length;
var shuffled = Array(length);
for (var index = 0, rand; index
将其解耦分离出来，如下：

function shuffle(a) {
var length = a.length;
var shuffled = Array(length);

for (var index = 0, rand; index
跟前面一样，做了下数据图表，猛戳 http://hanzichi.github.io/test-case/shuffle/Fisher-Yates/。

关于证明，引用自月影老师的文章：

随机性的数学归纳法证明

对 n 个数进行随机：

首先我们考虑 n = 2 的情况，根据算法，显然有 1/2 的概率两个数交换，有 1/2 的概率两个数不交换，因此对 n = 2 的情况，元素出现在每个位置的概率都是 1/2，满足随机性要求。
假设有 i 个数， i >= 2 时，算法随机性符合要求，即每个数出现在 i 个位置上每个位置的概率都是 1/i。
对于 i + 1 个数，按照我们的算法，在第一次循环时，每个数都有 1/(i+1) 的概率被交换到最末尾，所以每个元素出现在最末一位的概率都是 1/(i+1) 。而每个数也都有 i/(i+1) 的概率不被交换到最末尾，如果不被交换，从第二次循环开始还原成 i 个数随机，根据 2. 的假设，它们出现在 i 个位置的概率是 1/i。因此每个数出现在前 i 位任意一位的概率是 (i/(i+1)) * (1/i) = 1/(i+1)，也是 1/(i+1)。
综合 1. 2. 3. 得出，对于任意 n >= 2，经过这个算法，每个元素出现在 n 个位置任意一个位置的概率都是 1/n。