100种分析思维模型之：数学思维
你觉得数学难吗？
大多数人的回答可能是：很难！
作为一个数学系毕业的研究生，我曾经也觉得数学很难。但是，如果掌握了数学思维，我认为有些数学知识并没有想象中的那么难。
数学其实可以变得很有趣，也很实用。
下面介绍 100 种分析思维模型的第 86 种：数学思维，它能帮助我们提升抽象思维能力，进而透过表面现象看清事物的本质。
一、为什么学习数学思维？
很多人在学习数学的时候，只是为了应付考试，死记硬背书本上的公式、定理等，再通过不断地刷题，希望能够考出好成绩，学习的过程相当痛苦，等考完试之后，就再也不想学习数学了。
数学知识的学习固然重要，但书本上的数学知识不仅有限，而且也太固定死板、太枯燥乏味了，我们需要学习合理运用数学思维，以便能够改善我们工作和生活的状态。
虽然大部分数学知识在现实生活中都是用不上的，但通过学习数学思维，我们可以把事情看得更透彻，让工作、生活和学习变得更加有趣。
事实上，世界上属于自然科学的各种领域，它们的底层逻辑几乎都需要用到数学思维。
数学作为一种帮助我们认识世界、发现规律的思维工具，正在扮演着越来越重要的角色，而且具有不可替代性。
如果没有数学思维，很多问题可能会面临无法解决的困境。
二、什么是数学思维？
数学是使用符号来研究「关系」的科学。
比如，1 2 = 3，其中 1、 、2、=、3 都是符号，表示 1 和 2 在这里的关系是相加，相加的结果等于 3。
事实上，「林骥」也只是一个符号，方便别人称呼我、找到我，与我建立关系。
按照《吴军数学通识讲义》中的说法：
数学思维不是指算小账算得清楚，而是说基于数学知识，使用逻辑发现问题，或者预见到不得不做的事情。
在《魔鬼数学》这本书中，著名数学家乔丹·艾伦伯格把数学知识分为 4 个象限：
- 简单而浅显的数学知识
- 简单而深奥的数学知识
- 复杂而深奥的数学知识
- 复杂而浅显的数学知识
下面分别简单举例说明。
1. 简单而浅显的数学知识
比如，小学生都知道的 1 1 = 2，就属于非常简单，而且浅显易懂的数学知识。
由于这类知识过于简单，几乎每个人都会，所以不用在这上面花费太多的时间和精力。
2. 简单而深奥的数学知识
比如，对回归、随机性、因果关系的理解，属于比较简单，而且相对深奥的数学知识。
这是最值得普通人学习的一类数学知识，它学起来不是太复杂，但是可能会违反我们的直觉，或者需要缜密地思考和推理，所以对个人成长大有裨益，值得我们好好学习。
3. 复杂而深奥的数学知识
比如，费马大定理、哥德尔定理、大数定理等，证明起来非常复杂，而且普通人很难看懂。
普通人没有必要学习复杂定理的证明过程，但是可以尝试去应用数学家们证明的结果，例如应用大数定理，用频率去预估概率。
4. 复杂而浅显的数学知识
比如，在不使用计算器的情况下，手工计算 3.141592653 × 2.718281828，虽然计算过程比较繁琐复杂，但是只需用到非常浅显的数学知识。
有很多人花了大量的时间和精力，去学习一些复杂而浅显的知识，其实对于培养数学思维没有多少帮助，反而会让人对数学望而生畏。
数学思维是指用数学知识来解决问题的思考方式，它强调逻辑性、抽象性和精确性。
人类早期的数学知识，其实与生活联系特别紧密，远不像今天这么神秘。但随着数学的发展，人们不断进行归纳总结，再加上抽象思考，才逐渐让数学变得高深起来。
只有通过数学的实际应用，掌握数学知识背后的思维，发现事物表象背后的规律，我们才能真正懂得「数学之美」。
三、怎么运用数学思维？
数学思维在数据科学、人工智能、金融、工程、通信、自然语言处理等领域都有着广泛的应用。
20 世纪六七十年代，著名数学家华罗庚推广的「优选法」，就是基于数学中的「黄金分割法」，用来提高生产效率，节约生产成本，改进管理方法，给当时的工农业生产带来了巨大的经济效益。
「黄金分割法」还能广泛应用于绘画、建筑、摄影、雕塑、投资等领域。比如，在达芬奇的作品《蒙娜丽莎》中，可以画一条符合黄金比例的螺旋线，正好经过她的鼻孔、下巴、头顶、手背等重要部位，因此增添了美感。
再比如，上海东方明珠塔也运用了黄金分割的比例，使其更加协调美观。
只要你留心观察，就会发现，在生活中类似的例子还有很多。
四、最后的话
英国著名数学家、哲学家伯特兰·罗素说：
学习数学的精髓时不能只抱着应付差事的心理，而应该把这些知识融入日常思维，并通过各种激励手段使它们反复出现在你的脑海里。
通过学习和运用数学思维，并与我们的工作和生活产生联系，我们将突破对数学的既有理解，进而更加深刻地洞察事物的本质，避免在纷繁复杂的世界中迷失自我。
虽然有些数学知识学起来可能非常复杂，但数学背后所蕴含的思维通常都比较简单。所以，每个人都可以学习和运用数学思维，用来改善自己的工作、生活和学习方式。
总之，数学思维可以促进我们思考，让我们变得更有智慧。
作者：林骥，微信公众号：林骥，《数据化分析》作者
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