从Hinton开山之作开始，谈知识蒸馏的最新进展
作者 | 孟让
转载自知乎
导读：知识蒸馏是一种模型压缩常见方法，模型压缩指的是在teacher-student框架中，将复杂、学习能力强的网络学到的特征表示“知识”蒸馏出来，传递给参数量小、学习能力弱的网络。本文对17、18年知识蒸馏的最新进展进行简评，作者把内容分成2到3部分，以下是第一部分。
蒸馏可以提供student在one-shot label上学不到的soft label信息，这些里面包含了类别间信息，以及student小网络学不到而teacher网络可以学到的特征表示‘知识’，所以一般可以提高student网络的精度。
开山之作：Hinton发表在NIPS2014文章：[1503.02531] Distilling the Knowledge in a Neural Network（https://arxiv.org/abs/1503.02531）
一. Attention Transfer
Attention Transfer , 传递teacher网络的attention信息给student网络。首先，CNN的attention一般分为两种，spatial-attention,channel-attention。本文利用的是spatial-attention.所谓spatial-attention即一种热力图，用来解码出输入图像空间区域对输出贡献大小。文章提出了两种可利用的spatial-attention,基于响应图的和基于梯度图的。
Activation-based
基于响应图（特征图），取出CNN某层输出特征图张量A，尺寸：(C, H, W).定义一个映射F：
将3D张量flat成2D.这个映射的形式有三种供选择：
1. 特征图张量各通道绝对值相加：
2. 特征图张量各通道绝对值p次幂相加：
3. 取特征图张量各通道绝对值p次幂最大值：
对以上这些映射对应的特征图统计量可视化，可以发现，attention map不仅与输入图像中预测物体有low-level上的关联，而且与预测准确度也有关系。不同映射可视化效果也有所差异。
attention transfer的目的是将teacher网络某层的这种spatial attention map传递给student网络，让student网络相应层的spatial attention map可以模仿teacher，从而达到知识蒸馏目的。teacher-student框架设计如下：
AT loss是teacher和student对应的attention map取L2 LOSS.文章也指出，p次幂取2为佳，所得attention map也要先归一化。总loss：
Gradient-based
求出loss对输入x的梯度，如果输入某像素出梯度很大，表明损失函数对该点敏感度高，Paying more attention。teacher-student loss 写成;
反传过程：
训练过程：先计算teacher，student梯度attention map和两者MSE,以及student的前传loss,然后再反向传播。文章还提出了一种加强flip不变性的方法，即对一个输入图片，求出损失对其梯度的attention map之后（即flip图片所得梯度attention map）,优化两者MSE，减少损失：
二. FSP matrix
和之前知识蒸馏的文章不同之处在于之前文章往往是把teacher的某层的输出作为student的mimic目标，这篇文章将teacger网络层与层之间的关系作为student网络mimic的目标。这篇文章介绍的这种知识蒸馏的方法类似风格迁移的gram矩阵。
文章提出的描述层与层之间关系的方法FSP matrix，是某层特征图与另外一层特征图之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵）。如F1层特征图配置（H,W,M）M为通道数。F2层特征图配置（H,W,N）。得到一个M * N的矩阵G。G（i，j）为F1第i通道与F2第j通道的elemet-wise乘积之和：
文章中FSP矩阵的损失函数是L2loss，把网络层数分成n个block，每个block计算一个FSP，要求teacher与student的对应FSP具有相同spatial size.teacher-student结构如图：
损失函数如下：
我的对文章的感想是，文章有意思的地方在于“授之以鱼不如授之以渔”。韩国人写的文章，多少有些东方师道哲学影响。
三. DarkRank: Accelerating Deep Metric Learning via Cross Sample Similarities
这篇文章提出了一种适合度量学习（如检索，Re-id，人脸识别，图像聚类）的知识蒸馏方法。所传递的知识就是度量学习所度量的样本间相似度，用learn to rank来传递知识。所以先说一些Related works。
Learn To Rank
L2R,有监督排序算法，广泛应用于文本信息检索领域。给定一个query，学习一个模型对一组样本根据相似度排序。常用的排序学习分为三种类型：PointWise，PairWise和ListWise。PointWise将L2R看作一种回归问题，对每个样本打分，优化（如L2 loss）各样本分数与query之间的相似度。PairWise将L2R转化为二分类问题，针对一对样本，如果这对样本与query中排序一致则模型输出1，否则输出0。ListWise直接优化整组样本，可以看作对所有候选排序的分类。如 https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/tr-2007-40.pdf
(PDF) Listwise approach to learning to rank - Theory and algorithm（https://www.researchgate.net/publication/221345286_Listwise_approach_to_learning_to_rank_-_Theory_and_algorithm）
本文就是基于listwise的方法。该方法根据candidates（排列候选项）与query之间相似度对每个candidate打分，并计算概率。
其中π为一组样本索引的排序。xi为一个样本。S(x) 是模型对样本的打分。然后是熟悉的交叉熵：
也可以使用最大似然函数（MLE）
方法
以上是teacher-student框架。文章的实现teacher为Incepton-BN,student为NIN-BN。使用Imagenet的FC层之前的pretrain model，所得特征图经过GAP（全局平均池化），后接FC层，这里加入large margin softmax loss，之后L2归一化，所得特征向量称为嵌入特征，输入到排序学习模块，然后将teacher样本间相似度知识传递给student。
以上过程：
Pretrain-->GAP-->FC-->Large Margin Softmax Loss-->L2-->Verification Loss & Triplet Loss-->Score-->Cross Sample Similarities Transfer
其中，large margin softmax loss为了是类间距离增大而类内距离减小，度量学习，使得度量空间更好。直接施加在FC层的特征输出。所得特征向量经过L2归一化处理之后，加入verification loss & triplet loss，同样是度量学习目的，获得更好的嵌入特征，从而得到更好的cross sample similarities知识。
Score是一个欧式距离。取batch中一个样本q作为query，其他样本作为candidates，使用欧氏距离作为样本相似度评分函数（文章实验表明α=3，β=3效果最佳）：
cross sample similarities transfer：文章在ListNet，ListMLE启发下，提出soft/hard两种传递损失函数：
其中P()按照Learn to Rank中介绍的相关方法计算。这个soft transfer是一个KL散度。
hard transfer是MLE.对比两种transfer发现soft是要考虑所有排序，而hard只需要考虑gt一种，计算效率高，效果也不差，所以使用hard transfer。当然，最直接的cross sample similiritiestransfer方法是把score直接取L2 loss。后文也做了对照。
文章在Re-id上做了KD，direct similarities transfer，Hard/soft transfer的对比实验。
对照发现，仅仅用soft transfer cross sample similarities 知识效果并没有超过KD(T=4)，但是结合KD之后提高了精度，说明这种方法传递了KD不包含的知识--cross sample similarities，一种排序，并不包含每个特征量级的大小，而且不要求传递双方特征维度一致。
原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/51563760
(*本文为 AI科技大本营转载文章，转载请联系原作者)
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