几种常用的排序算法

2016-08-06 23:04:00

本文讨论两种著名且很有用的排序算法：插入排序，快速排序。

插入排序

插入排序的思想与打牌起牌类似：每次从牌堆里拿一张牌，插入到已经排好序的牌中。

具体算法描述如下：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，从该元素开始，从后向前扫描表
如果前一个元素大于后一个元素，则交换两个元素的位置
重复步骤 3，直到前一个元素不大于后一个元素
重复步骤 2~4

现有一组数组 A = [5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]，共有八个记录，排序过程如下：

[5]   6   3   1   8   7   2   4  ↑   │  └───┘[5, 6]   3   1   8   7   2   4↑        │└────────┘[3, 5, 6]  1   8   7   2   4↑          │└──────────┘[1, 3, 5, 6]  8   7   2   4           ↑  │           └──┘[1, 3, 5, 6, 8]  7   2   4            ↑    │            └────┘[1, 3, 5, 6, 7, 8]  2   4   ↑                │   └────────────────┘[1, 2, 3, 5, 6, 7, 8]  4         ↑             │         └─────────────┘[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

动态过程如下：

代码实现：

function isort(A, n, i, j, t) {
for (i = 2; i 1 && A[j-1] > A[j]; j--) {

swap 2 elements

        t = A[j-1]        A[j-1] = A[j]        A[j] = t    }}

}

测试代码

每个数字占一行

{ A[NR] = $0 }
END {
isort(A, NR)
for (i = 1; i
要排序的文件：
$ cat isort.txt
5
6
3
1
8
7
2
4

排序后输出：
$ awk -f isort.awk isort.txt
1
2
3
4
5
6
7
8

输入倒序的10个数字：
$ seq 1 10 | tac | awk -f isort.awk
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
算法复杂度分析：
因为有两层循环，所以算法复杂度为
$$ O(n^2)$$

快速排序

快速排序是图灵奖得主 C. R. A. Hoare 于1960 年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide and Conquer)。
分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

图解可以看这里，讲得比较详细。

代码实现：

function swap(A, left, right, t) {
t = A[left]
A[left] = A[right]
A[right] = t
}

function qsort(A, left, right, pivot, i, j) {
if (left A[pivot] && j >= left)
j--

if i = j it means the j-th position is the correct position

    # of the pivot element, hence swap the pivot element with the    # element in the j-th position    swap(A, pivot, j)    # Repeat quicksort for the two sub-arrays, one to the left of j    # and one to the right of j    qsort(A, left, j - 1)    qsort(A, j + 1, right)}

}