费米问题 | 如何快速评估一个价值范围？

德川家康 2023-07-22 03:08:47

在与咨询公司一起做项目之前，也偶尔听过一些“奇葩”的面试题，比如：上海有多少个理发总监叫Tony？中国人一年要吃多少瓶老干妈？北京的早点摊一天能卖多少个鸡蛋灌饼？

当时不明白这是要考察什么，只觉得这可能是脑筋急转弯之类的。直到与咨询公司合作后，才明白，这真的不是脑筋急转弯。

事实上，咨询公司管这个叫market sizing question，即你只有一张纸，一支笔，你要根据自己的常识，有逻辑地计算出市场规模——这也几乎是咨询公司/产品经理/分析师岗位基础面试的必考题。

一、这类问题到底在考察什么？

要想理解这类问题在考察什么，需要追根溯源，回到这类问题的鼻祖：费米问题。1945年7月16日上午，世界上第一颗原子弹在美国新墨西哥州沙漠地区爆炸。

意大利裔美国物理学家恩里克·费米把笔记本里的一页撕碎了，一感到震波，他即把举过头顶抓着小纸片的手松开。碎纸飘扬而下，在费米身后2.5米处落地，心算之后费米宣布，原子弹能量相当于10000吨TNT当量。一些尖端的仪器设备花了数星期时间来分析波速、波压，结果证明费米的瞬时估算是准确的。

费米喜欢通过非常直接的，而不是缜密理性的途径去解决问题，他善于把难题转化为容易处理的简单问题，这是一种人人都可应用到实际生活中去的才能。

费米不仅自己估算，为了更好地让学生开拓思维，发生智力，他还喜欢出题给学生算，问题稀奇古怪，比如：芝加哥有多少钢琴调音师？地球的周长是多少？这就是著名的“费米问题（Fermi Question）”

费米问题的特点为初次听到这种问题的提问时，会觉得已知条件太少，离答案差距甚远。但当变通改变分析对象之后，所有这类问题都会迎刃而解，不需要求助专家书本，就可以出乎意料地接近确切的答案。

发现没？这实际上是一个将复杂问题简单化，将困难目标拆解为一个个可执行的小目标，多方位思考分析的能力。这类问题既需要你有广泛的知识面，以及不错的逻辑思维，又需要你有一定的创新能力。费米问题恰恰可以间接反映出一个人的综合素质，这也就是我为什么认为这是一个一生受用的商业技能。这种技能咨询公司称为：Guesstimation Ability。

同样地，在日常工作中，估算同样发挥着它的作用。大到资本市场对青睐的公司或行业的潜力预测，小到某场运营活动的前期市场调研。学会估算能让我们在做决定时不至于完全摸不着头脑。

在与顾问公司合作的几个月里，我们经常会就一些问题进行估算。刚开始，我常常沉溺于一些细节，而这些细节实际上只会对结果有5%的影响。事实上，这部分工作的目的是要快速评估一个价值范围。至于细节优化，完全可以等筛选出一些高价值的项目之后再进行，无需一开始就追求完美。

那么，我们应当如何去做这类题目呢？

二、解题思路

我将以最近David同学提出的一个估算问题来讲解下这类问题的解题思路。2018年中国消费了多少升啤酒？（只有笔和纸，不能查资料）

1. 分清供需侧

第一步，分清楚这个数据是供应端是瓶颈，还是需求端是瓶颈。这两者的不同将有着不同的解题思路。如果是供应端问题，更多的从啤酒原料或者工厂产能去估算消费量。而如果是需求端，通常就和人口之类的挂钩了。

那么，很明显，中国啤酒的消费量属于“需求端是瓶颈。”

2. 列出相关常识

第二步，列出你的一些常识，从而启发解题方向。通常来讲，每个人的解题思路会因为自己常识的不同而不同。估算能力本质就是将一个复杂的问题，一步步拆成贴近自己常识范围内的题目去解。

我列出了对啤酒的一些了解：

体积：一瓶普通的啤酒大约450ml，一罐啤酒在300ml这样。
季节：啤酒冰着更好喝，所以冬天的消费量会比较少，夏季则会是旺季。
人口：中国有约14亿人口，8亿在乡村。
购买场所：在超市，便利店，饭店，网上，酒吧，KTV等地方可以买到啤酒。
消费场所：主要集中在KTV，酒吧，小餐馆，个人家中等地方。

3. 构建计算逻辑树

第三步，构建计算逻辑树，咨询公司又叫它issue tree。我思考了几种思路：

首先是按照购买场所，那么首先我得计算各种购买场所的数量，但是目前网购也是很普遍的事情了，这样就非常难以估计了。因此，这个方法比较难。
其次是按照消费场所，也是得计算主要消费场所的数量，再按照场所估算下场所每天的人次，再根据自己的了解估算下人均消耗量。这基本是可以行得通的。这里面的要素和我一些常识理解契合度较高。
最后，我还想了按照消费人群，但是估算消费场所里的人均消耗量比估算消费人群的人均消耗量其实更简单。按消费人群去估算拍数的成分太大。

在建立issue tree之前，要讲一个重要的原则，咨询公司叫MECE（读me see），全称是“Mutually Exclusive Collectively Exhaustive”，翻译成中文就是“相互独立，完全穷尽”。我们习惯简称为“不重不漏”。

在按照 MECE 原则将某个整体（不论是客观存在的还是概念性的整体）划分为不同的部分时，必须保证划分后的各部分符合以下要求：

各部分之间相互独立 (Mutually Exclusive) ——“相互独立”意味着问题的细分是在同一维度上并有明确区分、不可重迭的；
所有部分完全穷尽 (Collectively Exhaustive）—— “完全穷尽” 则意味着全面、周密。