【BZOJ2038】【JZOJ1902】小Z的袜子(hose)
problem
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
HINT
Source
analysis
正解莫队
考虑对于区间 [L,R] [ L , R ] 的询问,设其中颜色为 color[i] c o l o r [ i ] 的袜子个数分别是 a[i] a [ i ]
所以
ans=∑(a[i]∗a[i]−12)(R−L)∗(R−L+1)2 a n s = ∑ ( a [ i ] ∗ a [ i ] − 1 2 ) ( R − L ) ∗ ( R − L + 1 ) 2
=(∑a[i]2)−(R−L+1)(R−L)∗(R−L+1) = ( ∑ a [ i ] 2 ) − ( R − L + 1 ) ( R − L ) ∗ ( R − L + 1 )
题目就变成了求一段区间内的袜子颜色数目的平方和
线段树GG
但是莫队还是可以用 O(1) O ( 1 ) 时间暴力维护的,于是答案就容易得出了
还有其实 0/1 0 / 1 的情况不用特判,因为如果分子为 0 0 ,分母除以
g c d " role="presentation">也总为 1 1
code
#include
#include
#include
#define MAXN 50005
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)using namespace std;int a[MAXN],pos[MAXN],color[MAXN];
int n,m,block,tot;struct inquiry
{int l,r,num;long long x,y;
}b[MAXN],q[MAXN];int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0' || '9'if (ch=='-')f=-1;ch=getchar(); }while ('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}long long gcd(long long x,long long y)
{return x%y==0?y:gcd(y,x%y);
}long long sqr(long long x)
{return x*x;
}bool cmp(inquiry a,inquiry b)
{return pos[a.l]<pos[b.l] || pos[a.l]==pos[b.l] && a.rreturn a.numint x,int y)
{tot-=sqr(color[a[x]]);color[a[x]]+=y;tot+=sqr(color[a[x]]);
}int main()
{n=read(),m=read(),block=int(sqrt(n));fo(i,1,n)a[i]=read(),pos[i]=(i-1)/block+1;fo(i,1,m)q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].num=i;sort(q+1,q+m+1,cmp);int l=1,r=0;fo(i,1,m){while (l<q[i].l)change(l++,-1);while (l>q[i].l)change(--l,1);while (r<q[i].r)change(++r,1);while (r>q[i].r)change(r--,-1);q[i].x=tot-(q[i].r-q[i].l+1);q[i].y=(long long)(q[i].r-q[i].l)*(q[i].r-q[i].l+1);long long temp=gcd(q[i].x,q[i].y);q[i].x/=temp,q[i].y/=temp;}sort(q+1,q+m+1,cmp1);fo(i,1,m)printf("%lld/%lld\n",q[i].x,q[i].y);return 0;
}
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