是介质的圆柱形波导 matlab,圆柱形介质波导中模的本征值计算

年 月第 卷第 期 报通 信 学 圆柱形介质波导中模的本征值计算 陈振国 吕 林 北京邮电学院无线电工程系 提要 〕 本文就圆柱形介质波导 中截止波 长最长的 种模式的本征值 , 用数值方法进行了准确计算 。 并就高介电常数情况 , 绘 出了本征值随归一化颇率而变化的分布曲线 。 另外 , 文中提供了有关的计算框 图 , 以便读者在需要时能够用一台 机 , 得 出有关模的准确本征值供工程使用 。 本文所得结果在国内还是第一次发表 , 并指出了国外有关文章中的错误 。 , , , , , ‘ , 〕 一 、 引 言 有关圆柱形介质波导的研究 , 最早可追溯到本世纪初〔‘ 〕。 但真正对它的模式和本征值等特性作详细分析的 , 应为六十年代 和 ’ 的文章叫川 。 由于本征方程十分复杂 , 所以他们的工 作 , 基本上是结 合低介质常数的光波导进行的 , 而且作了某种近似 。 近年来 , 随着电介质谐振器在微波中的广泛应用 , 了解它的模式分布和本征值计算 , 已成为工程上迫切待解决的问题 。 目前 , 使用的振荡模式不再局限于圆对称的 。 模 , 已经扩展到 , 、 。 等其它模式 功能不再局限于振荡 、 稳频 、 滤波 , 而扩展到双工器等 介电常数不再在 。 , 一 附近 , 而随着谐振器使用频率的推广向更高或更低发展 , 以使谐振器尺寸不致过小或过大 。 如要定量分析它们的有关特性 , 没有它们的本征值是根本行不通的 。 前几 年 , 和 等在这方面进行了大量工作 , 其中包括求解本征值及 它 们的分布曲线 ’川 。 但其中有些结果是不对的 , 例如 , 提出的有关在介质波导中 , 本征值小于 。情况下 , 最低 种模式的说法 。 另外 , 由于书中所给出的图形过于简单 , 又未给出用于计算的程序框图 , 所以使得感兴趣的读者很难仿效使用 。 本文从基本数学定义 出发 , 对圆柱形介质波导的本征方程 , 用数值计算法准确求解 , 而且给出 了程序框图 , 并画出了 。 , “ 时最低 种模式的本征值分布曲线 。 除上述 发表的结果外 , 还没有在其它文献上见到 。 、 介质波导中模式的命名 , 目前有两种方法 。 一种按 命名标准闭 , 采用混合 二 二 模式 另一种 通 信 学 报 年 是在光波导中习惯使用的 。 。 、 二 , 模式 。 本文采用 二 二 模式的命名方法 。计算结果 证实 , 。 二 波 型与 。 , 二 一 波型 , 。 , 波型与 二 , 二 波型 , 是完全相对应的 。 二 、 介质波导中模的本征方程和本征值 在如图 所示的 圆柱坐标系统中 , 由场方程和边界条件 , 可导出含有贝塞尔函数 。 幼 、 修 正 贝塞尔函数 蔽 及它们导数的本征方程 夕 一 且一 这里 , 尸 , ‘ 二 。 ‘ 。 二 。 。 , 叨 功 , 二 斋。工 尸 。‘ 二 、 。‘ 功 。 。 二 , 。 。刀 无。 杯不 , 。 、 、 , 、 , 秃。 、 尧 与轴向传播常数 刀有如下关系 刀 含。 , 一 圣 泥一 含, 舌二 , 。。林。 如 、 是已知值 , 则由 式可得 杯 无。 “ , 一 一 、, ’ 类似地 , 刀 可由给定的 、 导出 刀 丫 。 , 一“ 图 无限长圆 柱形介质波导介质波导外部的场必须随距离 , 的增大而减小 。 如 变成纯虚数 , 则修正贝塞尔函数变成汉格尔函数 , 场幅度将不再随 的增大而作指数衰减 。 因此 , 。 的最大值可由 式给出 。。 无。 杯 。 一 在 。‘一 。情况下 , 尸 恒等于

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