如何利用囚徒困境，让选择的利益最大化？
1. 精英律师
又是岁末年初。
南方的城市里，虽未至严冬，已颇有寒意，正是三两知己一边火锅一边畅谈的相聚好时机。
青子看着电视里正在放着的《精英律师》，说道：
“这集看过了，说的是富豪百亿遗产争夺案，富豪弟弟和富豪老婆，争来争去，到最后选了个和解方案，谁也没有成功独吞全部财产。”
【精英律师-剧照】
未待众人接话，青子像是突然想起了什么，对着唐寂大声说道：“有利有弊，互相猜忌，最后两边折衷和解，这是不是你以前跟我讲的那个什么…..什么罪犯案例？”
唐寂看了一眼电视，答道：“是囚徒困境。”
2. 囚徒困境
2.1“囚徒困境”理论简介
囚徒困境（Prisoner’s Dilemma），是博弈论的非零和博弈中极具代表性的例子。
非零和博弈是指博弈中各方的收益或者损失的总和不是零，区别于零和博弈（例如“你”赢就一定“我”输的对赌），是一种合作下的博弈。
囚徒困境指出，个人的最佳选择可能并非团体最佳选择，或者说，在一个群体中，个人做出理性选择（个人利益最大化）时，却可能导致集体的非理性（集体利益非最大化，甚至集体利益最小化）。
囚徒困境的故事，可简述为：
警方逮捕了甲、乙两名嫌犯，但并没有足够证据指控二人入罪。于是，警方分开囚禁甲、乙，并分别和二人见面，且向双方提供以下相同选择：
- 若一人认罪并作证检举对方，而对方保持沉默，则此人即时无罪获释，沉默者判刑10年；
- 若二人皆沉默不检举，则二人同时判刑1年；
- 若二人相互检举，则二人同时判刑7年。
最终，甲乙二人在以下合理前提条件下：
- 被隔断无交流
- 均获知惩罚的确实有效性
- 确认抉择后对方无报复手段
- 双方皆为理性人，会最大限度为自己争取利益
最终选择“相互检举”，导致”二人同时判刑7年”。
2.2《精英律师》案例分析
在《精英律师》案例中，富豪孙浩瀚留下了百亿遗产，孙超越（孙浩瀚亲弟）与蓝红（孙浩瀚妻子）针对继承权问题对簿公堂。
围绕是否存在合法有效的遗嘱，双方面临的情况是：
- 若存在合法有效的遗嘱，孙超越为合法继承人；
- 若不存在合法有效的遗嘱，蓝红作为配偶，是法定继承人。
因此，在诉讼与和解的抉择面前，二人的博弈是：
但最终，二人没有走到“让对方零继承”的最坏局面。
通过双方律师和当事人的正确判断与有效博弈，在基于“孙浩瀚既不希望亲弟零继承，也不希望妻子零继承”的情理之上，二人最终达成“相互体谅”的和解。
【精英律师-剧照，来源：爱奇艺】
“百亿家产啊，如果是我，我就赌一局！”
“那我可提醒你，相比于翻倍叫地主，这刺激程度可能更接近于俄罗斯轮盘赌。”
“按50-50的概率算，理论上的数学期望，应该跟和解方案相近。”
“哈哈，那还是不要赌这一局了。”
“还有类似的案例吗？”
“再给你说个候选人投票的故事吧。”
3. 三中选一
候选人投票故事：
现有甲乙丙评委三人，需对ABC候选三人进行投票，投票规则如下：
- 评委每人对ABC三人进行排序，排序一二三分别对应计分3、2、1；
- 三位评委的排序投票求和，总计分最高者，胜出；
- 如三位评委的投票排序皆为ABC，则A计9分，B计6分，C计3分，A胜出。
已知以下情况：甲欣赏A，乙欣赏B，丙态度不明。
请问：甲是否存在一种策略，最大概率使A胜出？
……
“既然甲想选A，A得3分，乙想选B，B也得3分，那关键就是丙想选谁，因为丙的第一顺位也是3分。”
“那也不一定，排第二也有2分，两个2分，跟一个3分一个1分，都是4分。”
“对啊，你也说了，问题就在于只有三个人进行321排序，只要拿到一个3分，另一个至少有一个1分，那也是立于不败之地了。”
“问题是没说丙一定会给A投3分啊？”
“那这个问题，是不是可以先讨论到底需要多少分才能保证不被淘汰！”
“在数学上，这确实是排列组合的概率和期望问题。”
3.1 囚徒困境下的概率问题
先回到上面《精英律师》里的案例，若假设有：
- 遗嘱有效的的概率为50%；
- 诉讼胜利获得全部遗产，100亿；
- 诉讼失败则零继承，0收益。
那么，蓝红和孙超越在博弈中的数学期望，应该是：
E=100*0.5+0*（1-0.5）=50（亿）
因此，折衷和解，于情于理，符合双方预期利益。
再看“三选一”案例，其数学本质更接近于如下条件中的排列组合问题。
假设有：甲已将3分赋予A，乙已将3分赋予B
则请问：甲将2分赋予给B和C中的哪位，可使得A得到最多分的概率最大？
本文不展开探讨具体的概率计算问题，感兴趣的读者，可以留言探讨——A需要至少得多少分，才能保证胜出？
3.2 囚徒困境下的博弈问题
“我倒觉得可以简单一些，既然甲选A乙选B丙态度不明，那就可以认为是甲乙在博弈，也就是说，甲的排序必须是ACB。另外，故事里的甲，跟我想的是一样吗？”
“不，他输了。”
囚徒困境中，核心的博弈条件之一，就是理性人。
理性人的两大特点是：
- 趋利避害，利己；
- 完全理性，能够根据趋利避害原则针对成本-收益采取一切机会和手段进行优化选择。
因此，如果博弈双方中，存在非理性的一方，比如认为对方与自己利益一致，或认为对方将为集体利益牺牲个人利益，则很可能导致决策失误，使得自己陷入困境，而对方打破困境。
反之，对局中人的启示是，重要的不是在困境中抉择，而是要尝试引导对方，使之为本方利益或集体最大利益服务，才能打破困境。
4. 六中选二
“故事里的甲，不是你吧？。”
“是与不是，又有何妨？”
“那还有甲最终获胜的故事吗？”
“有。如下所示：
现有甲乙丙评委三人，需对甲团队ABC、乙团队DEF候选六人进行投票，投票规则如下：
- 评委每人投票选择三人，被选者每人计得1票，不计分；
- 甲、乙可在本方团队选两人且在对方团队选一人；
- 丙可在候选六人中任选三人；
- 三位评委的投票求和，得票最高的前两位，胜出；
- 如三位评委的投票皆为ABD，则ABD各计3票，需进行二次投票。
已知有以下情况：
- 甲倾向ABC，乙倾向DEF，丙态度不明；
- A为甲团队实力干将，业绩优异；
- B为甲团队多年骨干，兢兢业业；
- C为甲团队新鲜血液，成长迅速；
- D为乙团队实力干将，业绩良好；
- E为乙团队多年元老，稳定输出；
- F为乙团队拼命三郎，低调老实。
请问：甲是否存在一种策略，最大概率使AB胜出？”
……
“六选二，这个我更加不想算了。”
“不见得更难算啊，毕竟只计票不计分。”
“那也是三个3票在六个人身上的排列组合问题……”
“正向推算若太麻烦，为何不试试逆向？”
“何为逆向？”
“算自己多，不如算对方少。”
事实上，如若甲乙丙为同一团队，ABCDEF为同一团队下的六位伙伴，所有人互信互利，将有如下隐性条件：
- 甲乙丙的抉择以团队利益最大化为目的
- 从ABCDEF六名候选人中任意选择两名的利益差异过小
则此情形下不存在囚徒困境的博弈。
继续遵循“囚徒困境”的条件作进一步假设：
- 甲乙为完全理性人，趋利避害；
- C、F存在一定短板，例如群众基础相对薄弱，不能服众，我们称之为“劣势候选人”。
此情形下，甲乙面临的情况有：
- 对方都会力求保住自己的优势候选人
- 尽量控制对方优势候选人的总票数
那么，二人的博弈将转变为：
到此，可以非常清晰地看到，在“六选二”案例中：
- 为求己方团队利益最大，甲乙可能会高概率投对方劣势候选人；
- 最严重的后果是“劣币驱逐良币”，双方团队的优势候选人皆无法胜出；
- 丙的态度不明确，将进一步加剧此态势。
这便是真正的囚徒困境。
5. 天下无囚
“所以故事里的甲，赢了？”
“不是你自己要听胜利的案例么？”
“是你的风格？”
“充分利用规则获得胜利，有什么不好？掌握主动后说不定还可以卖个人情。”
“不是你的风格。”
“乙之砒霜，甲之蜜糖。”
“那也不是你的风格。”
“In me the tiger sniffs the rose.“
“Whaaaaat？”
“心有猛虎，细嗅蔷薇。”
“说人话！”
“菩萨心肠，雷霆手段。”
囚徒困境，作为经典的博弈论案例，对所有面临抉择的商业谈判、沟通策略、人生选择，都有着值得深思借鉴的价值，无论是作为对自己的警醒，还是作为对他方的预防。
但是，在囚徒困境中抉择得再好，也是囚徒的抉择。打破囚徒困境的唯一出路，就是不要成为囚徒。毕竟，高手人抬人，低手人踩人。毕竟，最重要的不是技巧，而是人心。
愿天下无囚！
唐寂看了一眼手表，站起身，举起杯子，说道：
“来来来，再过几天就新年了，大家一起~”
“新年快乐！”
“大吉大利！”
“长命百岁！”
“精神！”
“富强！”
“哈哈哈哈！”
“天下无囚！”
END
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作者：唐寂；微信公众号：刀法入兵（ID：daofajia）。品牌车企车联网生态产品负责人，智慧出行行业十年产品人，“影子评审团”评委，曾主导车企多款重量级产品的定义重构和互联网超级应用融合上车。
本文作者 @唐寂 。
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