关于便便过程形态参数的研究报告（高逼格）

一坨东西掉到水里，在不同的参数下，激起的水花有三种不同的形态。而这三种形态在我们大便的时候都有可能遇到。
[br]有不够充分的证据表明，第二种形态下，水花溅起的最大高度正比于物体自由落体的释放高度，而这个比例系数自然和其余参数相关。
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1、明确物理问题
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我们考虑一个半径为D的固体球以速度v落入水中（为什么只是球？我们做物理的可是只研究真空中的球形鸡的哼），这个球被认为是从高度h处静止释放自由落体，自然有作为与流体有关的问题，我们自然需要考虑这些参数：即水的密度、黏度、表面张力系数。
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拿到这五个参数之后我们可以得到两个无量纲数[br]，反映粘滞力的影响，常被用来度量湍流的参量[br]，反映动能与表面张力能之比。
[br]除此之外，作为固体与流体相互作用的问题，我们还有一个无量纲参数，即球与水的接触角，反映其是疏水性材料还是亲水性材料。
[br]根据无量纲处理的一般思路，由这三个无量纲数就可以唯一确定我们需要的结果：溅出水的最大高度与球自由落体的起始高度之比。
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2、物理图像
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根据这些无量纲数处于不同的范围，整个物理过程表现出不同的特性。（这部分的讨论中球皆为表面进行了抛光处理的腈纶球，接触角为定值而不改变）
[br]当Re和We较小时，黏滞力和表面张力的影响较强，一个典型的过程如下图
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可以看出，当球进入水中后，较强的表面张力在球后方维持了一个较稳定的空腔。当球继续下沉，空腔被两端涌入的水替代。涌入的水填满空腔之后相互间发生碰撞，向正上方激发出一个锥状的水花，没有出现水花四溅的情景。
[br]被这类水花直接命中屁眼的情况我相信大家是有体会的。[br][br]
随着Re和We的增大，物理过程发生了显著的变化，两个典型的过程如下图
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a, b 两组图是同一参数区域下两个不同参数的情景。
[br]仔细观察T=0.12的两幅图，注意球的下部，可以看到有一层水膜(film)沿着球的表面往上爬，并在最前沿形成波浪状花纹(fingers)；
[br]在T=0.25时，a图中的水膜依旧在往上爬，而b图中的水膜已经有溅出去的迹象。水膜是否溅出去取决于离心力与吸附力的强弱，而水膜上升的速度一般在球体下降速度的2~5倍间，因此球体下降的越快，水膜越早发生溅出。注意水膜前沿的波浪状花纹，花纹数目是可以从理论上计算的，有[br]
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在T=0.75时，水膜的最前段在顶部汇合，发生碰撞而向外溅出。很明显的，水膜前段的波浪状花纹越多，则碰撞后激发出的水滴数越多；
[br]T=1.14时，随后跟着上来的水发生较剧烈的碰撞，形成较大的水花。
[br]在这个情形下，我们发现无法形成气体空腔。
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随着参数的继续变化，落水过程又呈现出了新的面貌，如下图
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在T=0.55时我们可以观察到溅出的水花，随后球的迅速下降会导致表面不规则的空气空泡出现。随着两边液体的迅速靠拢碰撞，一个相当大的、破碎的水花将被激发出来。在T=0.55时我们可以观察到溅出的水花，随后球的迅速下降会导致表面不规则的空气空泡出现。随着两边液体的迅速靠拢碰撞，一个相当大的、破碎的水花将被激发出来。
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一篇发表在NaturePhysics上的文章指出，对于与液体接触角小于[br]的亲水性固体，第二种水花和第三种水花出现的分界点在处（即当这个参数大于0.1时会变成第三种水花），以常温下的水做计算，这个临界速度大致在间。
[br]这个情景我相信上过农村里的那种厕所的小伙伴们深有体会（坑口到底部起码0.5m+）[br][br]在其他参量给定的情况下，溅出水的最大高度和球的入射速度间有什么关系？很遗憾的是，我并没有找到什么对于溅出水最大高度感兴趣的文章。唯一的一篇文章是上一个部分的图源，他研究了在第二类水花的情形下，仅改变入射速度，溅出水的最大高度。
[br]他的结果很简单：[br]溅出水的最大高度和球自由落体的释放高度之比为几乎常数，且小于一[br]但是，这个结论不能简单的推广到一般
[br]问题的结果与两个无量纲参数Re, We直接相关（让我们暂且略去接触角），这篇文章等于是在这个二维平面上画了一条曲线
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并且在中间那段天蓝色的曲线段上得到了一个结论。
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[br]那么，当我们换了球，换了不同的液体，再考虑同样一个问题时，等于是在这个二维平面上新画了一条曲线。
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原来那段线上的结论能不能推广过来呢？ 我们不知道
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当然我们可以猜测，但是对不对，需要实验来检验
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要防止溅水的话最简单有效的办法就是，垫一张纸
[br]当然我们还可以开点别的脑洞，比如说这篇论文
Bergeron, V., Bonn, D., Martin, J.-Y., Vovelle, L., Controlling dropletdeposition with polymer additives, Nature 405 772-775 (2000)
[br]通过向水中加入少量高分子聚合物来改变水的性质以减小水花。还是上面说的那篇Nature Physics上的文章，考虑了接触角变化后激发的水花
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左右两副图中的球，除了左边与水的接触角是15度（亲水）而右边与水的接触角是100度（疏水）外，几乎没有任何区别，但是它们激发出的水花和空气泡却有天差地别。
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[br]由此我们可以给出一个新的建议：改变饮食结构，使得拉出的翔具有很好的亲水性。
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3、拓展
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深感一个东西砸到另一个东西里面去这个题目，是一个很大很大的坑。
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我找到了苏联人算的各种形状的刚体砸到液体里，在线性近似下的解析解。（这种问题线性近似能适用也是出鬼了）
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找到了研究砸下去之后带出来的空腔形状，以及此时砸下去的东西的运动的示意图
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找到了研究这刚体接触水的头数百微秒的时间里受的阻力，以及激发的束流速度的。（此时激发的水滴由于过于微小，之后会在空中蒸发）
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（上图反应的是溅出的水速比上入水球速与雷诺数的关系...很恐怖的速度，但是这个时间段溅出的微小水滴和我们的问题无关...）
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有考虑截面形状与溅水量关系的（但是我们想找的是与入射速度的关系）
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还有声称一滴水砸到一个浅水池里，无论在实验、计算还是理论上都完美解决了的（但是我要的是一坨掉到水里面去啊...）
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另外根据我的感觉，最后的结论应该是入水速度越低，溅出水的相对速度也越低，直接相关的无量纲参数应该是雷诺数和邦德数。
via：梁昊（知乎）

关键字：脑能量, 水花, 水膜, 参数

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