用户增长：一种基于策略的登录指标——日净增登录

一、什么是「日净增登录」？

1. 指标提出背景

日净增登录，来源于我今年在登录率提升专项中的实践运用，并提出的一个数据指标。为什么会提出「日净增登录」这个概念呢？原因是：

（1）登录率不是绝对值，被分子、分母两个耦合数值同时牵制，数据变动不太方便归因。

比如在“日登录率=日活跃用户中的登录用户/日活跃用户”的口径下，日登录率降低，代表“日活跃用户中的登录用户”的提升速度不及“日活跃用户”的提升，那么问题来了，这是因为登录率低于大盘的用户（比如新用户）占比提升？还是某类细分用户（比如新用户）的登录率降低？在追溯原因上相对复杂；

（2）登录率有较多的历史数据包袱，今天的数据不是今天的成果，策略下的数据预估困难。

比如今日由于策略多拉了10W的登录，登录率由48%提升到50%，那如果明天再多拉10W登录，能从50%提升到51%或52%吗？答案是否定的，因为明天的起始值不再是今天的50%，如（1）中所述，明天的起始值由诸多因素导致。于是就出现了这样的疑问：

1. 我究竟要拉多少登录用户才能在Y月达到某个登录率目标值？
2. 或者，我预计每天可以拉XX的登录，那到了Y月的时候登录率会是多少？
3. 再或者，我拉了XX万的登录用户对Y月的某个登录率目标值究竟贡献了多少？

（记住以上3个疑问，将在应用部分得到解答）

因此，在这样的背景下，需要有一个指标，它是登录率的“唯一”牵引指标。能够和「登录率」互相推导，且推导所用的过程变量相对稳定（可以被当成常数）；

A. 易于拆解。是一个绝对值，它的拆解由独立的加减而不是耦合的乘除组成；

B. 易于观测。对策略敏感，随着策略的变动而变动且明显；

C. 易于预估。没有历史数据包袱，今天的数据就是今天的成果；

「日净增登录」则是这样一个指标。

2. 指标定义

日净增登录：指今日活跃的用户在今日的登录状态和上次活跃的登录状态差值的总和。公式表示如下：

日净增登录 = ∑ Ci （i=1,2,…..n）

其中：

• n代表日活跃用户数；
• Ci代表第i位活跃用户在今日的登录状态和上次活跃的登录状态差值，取值为0/+1/-1
• Ci=0表示该用户今日和上次的登录状态一致，均有登录或均未登录；
• Ci=+1表示该用户今日有登录，上次未登录（新用户登录属于这类情况）；
• Ci=-1表示该用户今日未登录，上次有登录；

为方便业务应用，公式可简化为：

日净增登录 = 日流入登录 – 日流失登录

*注：

（1）本文的登录均指活跃中的登录。业务不同可能口径不同（如播放中的登录），但可同理套用；

（2）本文的“用户”指设备；

（3）判断用户当日是否登录，可按照用户当日刚开始活跃时的登录状态，也可按照用户活跃结束时的登录状态，但判断条件只能始终选其一；

通过如上定义，不难看出「日净增登录」是易于拆解、易于观测、易于预估的，符合最开始提出的条件BCD。那针对条件A，「日净增登录」能够和「登录率」互相推导吗？

答案是，能！下面将介绍两者之间的推导逻辑。

二、「日净增登录」与「登录率」之间的推导逻辑

由于目标是「日净增登录」和「登录率」之间可实现相互推导。那么先尝试通过「登录率」推导出「日净增登录」。

首先为了保证推导所用的过程变量相对稳定，需要扩大时间维度以抵消或降低部分不可控因素（如MAU会比DAU更加稳定），而我们日常的数据统计在时间维度上一般为日、周、月、年这4个维度，在本文中将采用月维度做为转化标准；再者「日净增登录」属于差值，我们则需要从扩大时间维度后的变量里去寻找合适的差值；最后再将“月”维度的的差值拆分成“日”维度差值，形成最终我们想要的「日净增登录」。

Step1.将「登录率」从“日”维度扩大到“月”维度，抵消或降低部分不确定因素

这里用到了大家应该比较熟悉的转化式：

DAU * 30 = MAU * 月平均活跃天数

注：此处的DAU代表月均值；为方便理解，一个月均采用30天计算；

那么同理：

DAU中的当日登录用户数 * 30 = MAU中的当月登录用户数 * 月平均登录天数

于是：

日登录率= DAU中的当日登录用户数 / DAU

=MAU中的当月登录用户数 / MAU * （月平均登录天数 / 月平均活跃天数）

其中月平均登录天数、月平均活跃天数在很多业务中，均是比较稳定的值，并且两者一般同降同升，相除更是抵消了波动性。所以（月平均登录天数 / 月平均活跃天数）完全可以被当成一个常数处理。在本文中，将其当作a，即：

月平均登录天数 / 月平均活跃天数 = a （常数）

于是得出：

日登录率 = a * MAU中的当月登录用户数 / MAU

由于我们是通过「登录率」推导「日净增登录」，即登录率此时是已知的；而常数a则可通过业务的历史数据计算所得；剩下「MAU」和 「MAU中的当月登录用户数」这两个变量。

到了这里就比较明显了，「MAU中的当月登录用户数」就是符合下一步差值诉求的变量。

Step2.从「MAU中的当月登录用户数」中寻找差值

这里的差值在实际的业务应用场景，为了排除自然波动的影响，用目标值与自然值之间的差值来计算会更合适也更简单。因此涉及3个概念：

1. 自然值，只要业务在自然情况下登录率趋势稳定或有规律可循，便可以从历史数据中进行预测；
2. 目标值，可基于目标登录率进行计算得出；
3. MAU，做为核心指标，一般在业务中也可预测或者已经预测；

将上述3个值代入step1中的公式：

日登录率 = a * MAU中的当月登录用户数 / MAU

得到

差值X（策略干预下的净增登录）

=目标「MAU中的当月登录用户数」 – 实际「MAU中的当月登录用户数」

=MAU / a * （目标登录率 – 自然登录率）

Step3.将差值拆分成「日净增登录」

那么为了step2中的“差值X”在目标月达到指定量级，拆分到每天平均需要多少的“每日差值x”即“策略干预下的每日净增登录”才行呢？

这里我们假设活跃次月留存率为b，则今天的“每日差值x”在目标月也生效的概率为：

b^n

n代表今天所在月与目标月的月数间隔（如今天是5月，目标月是6月，则n=1）

于是:

差值X = x * 30 * ( b^0+b^1+b^2+….+b^n)

其中b^0+b^1+b^2+….+b^n为一个常数，为方便，命名为c

则：

每日差值x = 差值X / (30 * c)

由于：

日净增登录 = 日干预净增登录（每日差值x）+ 日自然净增登录

于是最终得到「登录率」推导「日净增登录」的公式为：

日净增登录 =MAU * （目标登录率 – 自然登录率） / (30*a*c) + 日自然净增登录

其中：

• MAU 为预测的目标月活跃用户数；
• 自然登录率为不做策略时预测的登录率；
• a = 月平均登录天数 / 月平均活跃天数；
• c = b^0+b^1+b^2+….+b^n , b为活跃次月留存率；
• 日自然净增登录为不做策略干预下的日净增登录，可通过历史数据计算得出

从公式看出，如果想反推，即由「日净增登录」推导出「登录率」，带入相应值即可。

注：以上推导过程基于了一些假设和限定，主要包括

（1）登录率的变动不影响活跃；

（2）自然情况下登录率趋势稳定或有规律可循，即可预测；

（3）活跃次月留存率、「月平均登录天数/月平均活跃天数」、在历史数据中足够稳定。

三、「日净增登录」在业务中的应用

前面阐述了「净增登录」的定义、优势、推导过程，那在具体的业务中的它应用流程是什么呢？

在这里回顾下前面的3个疑问：

• 疑问1：我究竟要拉多少登录用户才能在Y月达到某个登录率目标值？
• 疑问2：我预计每天可以拉XX的登录，那到了Y月的时候登录率会是多少？
• 疑问3：我拉了XX万的登录用户对Y月的某个登录率目标值究竟贡献了多少？

带着疑问我们一起来看下「日净增登录」的应用框架，供大家参考。

注：里面所使用的数据均为假数据，不代表业务数据

1. 收集数据确定「日净增登录」值

疑问1和2均可在这一步得到解答。

【疑问1】我究竟要拉多少登录用户才能在Y月达到某个登录率目标值？

这个疑问代表目标登录率是已知的，于是收集得到以下数据：

• 启动策略月：4月
• 目标月：6月
• 6月自然登录率（预测）=40%
• 6月目标登录率=50%
• 6月MAU（预测） = 1000万
• 日自然净增登录数（历史数据） = 2700
• 活跃次月留存率（历史数据）=50%
• 月平均登录天数 / 月平均活跃天数（历史数据） = 1.1

带入各项值到公式，得到：

日净增登录数 = 2万（其中「日干预净增登录」为1.7万）

【回答疑问1】我从4月开始平均每天要拉2万（含自然登录0.3万）登录用户才能在6月达到50%的登录率目标。基于此，可以进入下一步拆解指标来看看可以从哪些细分指标上去做提升和策略。

疑问2则是将「日干预净增登录」做为已知值反推目标登录率，这里不再赘述。

2. 拆解「日净增登录」指标

由前面的定义可知：日净增登录 = 日流入登录 – 日流失登录。可以以此做为二级指标拆解。同时再对「日流入登录」和「日流失登录」进行三级拆解，比如：

日流入登录 = 新用户新增登录用户数 + 留存用户新增登录用户数 + 回流用户新增登录用户数

日流出登录 = 主动退出登录用户数 + 被动退出登录用户数

其中三级指标里，比如觉得「留存用户新增登录用户数」是重点提升对象，又可以进一步拆解：

留存用户新增登录用户数 = 留存用户首次新增登录用户数 + 留存用户重新登录用户数

或者

留存用户新增登录用户数 = 低频留存用户新增登录用户数 + 中频留存用户新增登录用户数+ 高频留存用户新增登录用户数

此处仅抛砖引玉，大家基于自己业务实际情况进行拆解。

另外有两个注意项：

（1）在策略干预期，我们是无法将「日净增登录」拆解为「日干预净增登录」和 「日自然净增登录」的，因为前者计算时无法客观剥离自然登录用户，所以将「日自然净增登录」做为一个固定基数，观测「日净增登录」的数据即可；

（2）不要混淆日流入、日流出、日留存登录用户的定义，这三者之间是不能有交集的。比如用户i今日在活跃过程中，从账号A切换到账号B，属于日留存登录用户。

3. 搭建指标仪表盘

疑问3将在这一步解答。

【疑问3】我拉了XX万的登录用户对Y月的某个登录率目标值究竟贡献了多少？

基于第一步的数据，平均日净增登录数 = 2万，则总净增登录数=2万*60（天数）=120万。假设拉了30万的登录用户，则对6月50%的登录率目标贡献了25%；

如果有条件，可以利用上述推导逻辑搭建仪表盘直接观测，比如采用可视化的进度条等

4. 校验调整

由于指标公式里套用了预测值，而如果预测值不准，会导致「日净增登录」该指标值也不准。为了校验，可以将当前的平均「日净增登录数」代入公式得到「登录率」，与现有实际登录率进行比较。从而进行调优。

四、「日净增登录」的局限

1. 「日净增登录」指标的设计是为有策略干预场景而服务的，无法为自然情况下的异常进行归因。比如在没有任何策略的情况下，登录率异常，通过该指标无法获晓异常原因；
2. 「日净增登录」公式依赖文中提到的几个假设和限定，如果这些假设不成立，会影响其准确性。

由于笔者经验的局限，在指标设计上可能有不严谨的地方，欢迎大家指正和探讨。

本文作者 @wen 。

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