策略产品经理：通俗易懂了解机器学习原理（下篇）
今天我们继续讲完剩下的几个算法原理与应用场景。
一、基本的机器学习算法
1. 支持向量机算法（Support Vector Machine,SVM）
1）支持向量机入门了解
支持向量机可以算是机器学习当中比较难的部分了，一般很多学习机器学习的同学学到这个部分都会选择“狗带放弃”，但是我们还是要坚持去通俗易懂的理解，尽量帮助大家深入浅出。
SVM一般用于解决二分类问题（也可以解决多分类和回归问题，目前主要的应用场景就是图像分类、文本分类以及面部识别等场景），归根结底就是一句话最大化离平面最近的点到到平面之间的距离，这个其实就叫支持向量；类似图中的直线，对两边的点形成的超平面（绿色虚线与红色虚线）能够最大。
2）线性分类器定义
在机器学习的上篇中讲到线性回归为一元线性回归，一元也就是一个自变量加上一个因变量，这种在二维坐标轴可以表示成（x，y）；假设有两类要用来区分的样本点，一类用黄色的“●”，另一类用红色的“□”，中间这条直线就是用来讲两类样本完全分开的分类函数，用数学化的方式描述图片就是：
样本数据：11个样本，2个输入 (x1,x2) ，一个输出y。
第i个样本的输入：
输出y：用1（红色方形□）和-1（黄色圆点●）作为标签。
训练样本集合：
训练的核心目标：以训练的样本为研究的对象，找到一条直线能够将两类样本能够有效分开，一个线性函数能够把样本进行分开的话，我们就称之为样本的线性可分性：
当样本点位（x1，x2，y）的时候，找到上述这条直线进行平面样本点分割，其中区域 y = 1（图中的类+1）的点用下述公式表达：
那么y = -1类的点表达式就是：
上述就是线性可分的明确定义，由此类推用更高维度的超平面可以通过增加x维度来表达，我们认为这种表达方式会比较的麻烦会用矩阵表达式来进行代替：
一般简写为，方便理解：
大家要厘清一个概念，在公式当中X不是代表横坐标，而是样本的向量表达式，假如上图最下方的红框坐标是（5,1），那么这个对应的列向量表达式如下所示；其中WT 代表是一个行向量，就是我们所说的位置参数，X是一组列向量，是已经知道的样本数据，Wi表示的就是Xi的系数，行向量和列向量相乘就得到了1*1的矩阵，也就是一个实数了：
3）如何找到合适的参数构建线性分类器
机器学习就是找到通过学习的算法找到最合适超参Wi，支持向量机有两个目标：第一个是使间隔最大化，第二个是使样本正确分类；
我们都学过欧式距离公式，二维空间当中的点位（x，y）到 对应直线的距离可以表示为，
用这个逻辑推演扩展到n维度空间之后，n维度的向量表示为：
即n维度列向量到直线公式的距离可以表示为：
其中：
根据下图可以指导，支持向量到超平面的距离就是d，其他点到超平面的距离就会大于d；
所以按照欧式距离原理，我们就可以得到下列式子：
公式两边同时除以d，并且我们令||w||d = 1（方便公式推导，对目标函数本身无影响），可以得到下列式：
并且我们对方程进行合并可以得到式：
我们就得到了最大间隔下的两个超平面，分别为过绿色原点的平面和过黄色三角的平面，我们来最大化这个距离就可以得到：
我们令y(wTx+b ) = 1，最后可以得到：
再做一个分子与分母之间转化可以得到：
为了简化问题，再把w里面的根号去除一下，所以我们最终优化问题可以得到要求解决的w：
策略产品了解支持向量机SVM到这个阶段已经差不多了，后面详细的求解w涉及到对偶问题的求解拉格朗日乘数法和强对偶问题求硬间隔，当分类点位存在交织的时候还需要设定软间隔（放宽对于样本的要求，允许少量的样本分类错误），已经属于偏算法数学解题范畴了，感兴趣同学可以深度了解与推导一下。
4）支持向量机的优缺点
优点：
- 理论基础完善，相比较于神经网络可解释性更强；
- 求解是全局最优而不是局部最优；
- 同时适用于线性问题和非线性问题（核函数）两种；
- 高纬度样本空间同样也能用SVM支持向量机；
缺点：
SVM不太适合超大的数据集类型。
2. 朴素贝叶斯算法-Naive Bayes
朴素贝叶斯是基于贝叶斯定理和条件独立性假设的分类方法，属于生成模型（工业界多用于垃圾邮件分类、信用评估以及钓鱼网站监测等场景），核心思想就是学习输入输出的联合概率模型P(X,Y)，然后使用条件概率公式求得P(Y | X )-表示在X发生的条件下，Y事件发生的概率。Arthur先带大家回顾一下大学数学概率论的基础知识，便于大家能够快速理解。
1）概率论基础必备知识
其中条件概率公式如下所示：
P(X,Y)表示的是Y和X同时发生的概率；
- 如果X和Y是相互独立事件的话P(X,Y)=P（X）*P（Y）
- 如果X和Y不相互独立那么P(X,Y) = P(Y | X )*P（X）= P(X | Y )*P（Y）。
两遍同时除以一个P（X），就得到了我我们的主角贝叶斯公式：
2）朴素贝叶斯的学习和分类
我知道了贝叶斯公式之后，怎么用其原理来做分类呢，跟随Arthur按照下面的思路一起推演：
假设：训练集 T={(x1,y1),…,(xn,yn)}，通过P(Y = k), k = 1,2,…,k 算出 P(Y)。
在朴素贝叶斯中我们把条件概率分布做独立性假设，解耦特征与特征之间的关系，每个特征都视为单独的条件假设：
n代表的特征个数，根据后验概率带入贝叶斯定理可以得到：
再把特征条件独立性带入到公式当中得到以下的式子，就得到了决策分类器：
可以看出，X的归类方式是由x属于哪一个类别的概率最大来决定的，决策函数改写成为：
我们来举个通俗易懂的栗子吧，不然大家看着一堆公式也不太好理解，假如小明过往出门的依照以下的规则分布：
现在有一天（x1=晴朗，x2=工作日），求小明这一天是否出门？
=（2/5*2/5*3/5）/（3/5*3/5）=0.267，同理我们得到Ｐ（不出门｜晴朗，工作日）＝0.4
Ｐ（不出门｜晴朗，工作日）> Ｐ（出门｜晴朗，工作日），因此我们判定小明这一天多半是不出门的；
3）朴素贝叶斯校准与属性值处理
① 拉普拉斯校准
p(x) 为0的时候，也就是某个特征下，样本数量为0。则会导致y = 0；所以x需要引入Laplace校准，在所有类别样本计数的时候加1，这样可以避免有个式子P(X)为0带来最终的y = 0。
② 属性特征处理
以上都是介绍的特征离散值可以直接进行样本数量统计，统计概率值；如果是连续值，可以通过高斯分布的方式计算概率。
4）朴素贝叶斯的优缺点
优点：
- 坚实的数学基础，适合对分类任务，有稳定分类效率；
- 结果易解释，算法比较简单，常常用于文本分类；
- 小规模数据表现好，能处理分类任务，适合实时新增的样本训练。
缺点：
- 需要先验概率输入；
- 对输入的数据表达形式敏感，分类决策也存在错误率；
- 假设了样本独立性的先决条件，如果样本之间存在一定关联就会明显分类干扰。
二、策略产品必知机器学习系列干货总结
给策略产品、运营讲机器学习系列到这里就结束了，该系列的文章目的是在为转型策略产品，或者是已经从事策略产品、策略运营方向的同学通俗易懂的了解机器学习算法原理与思想。
很多文科同学/运营会觉得看着策略公式就头大，其实怎么去推导不是我介绍这篇文章的目的，理解核心的思想与应用场景，如何和业务贴近服务才是关键，我们毕竟不是算法，需要间隔两者工作职责和范围边界。
希望这个系列真正能做到普及策略产品经理的工作，更深入浅出的普及到关于机器学习的知识。
本文作者 @策略产品Arthur
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